PORCENTAJES Y PROPORCIONES

ESTAMOS DE REBAJAS:

Estos días estamos hartos de ver carteles parecidos a estos por todas las tiendas.
Pues, aunque no lo creas, esto también son FRACCIONES.
Les llamamos porcentajes, la razón es que ponemos una cantidad en relación a 100 (por ciento).

Cuando oímos expresiones como:
"El 56% de los jóvenes menores de 30 años no encuentra trabajo"
"La probabilidad de precipitaciones será del 80%"
"El 40% de los españoles no llega a fin de mes"
"Menos del 32% de la población saldrá de vacaciones en Semana Santa"

Nos expresamos en forma de porcentajes, y sí, también son fracciones.
Un porcentaje es una fracción decimal, su denominador es 100, y el numerador la parte que indica el porcentaje.
Así, el 56% de los jóvenes, significa de que de cada 100 jóvenes 56(son los que cojo) no tienen trabajo; el 80% de probabilidad significa que de toda la probabilidad (100/100) hay 80 de que llueva (mejor coger paraguas)...


Como puedes comprobar este tema tiene mucha utilidad para nuestra vida diaria. Es muy interesante aprender y controlar muy bien el mecanismo para calcular los porcentajes.

Si acabamos de ver que un porcentaje no es más que una fracción decimal.
Cuando hablamos de descuentos, si me quiero comprar una camisa de 30 € con el 15% de descuento lo que hacemos es relacionar esa fracción decimal: 15/100; con una cantidad: 30€. O sea, que tengo una fracción de una cantidad, y eso sí lo sé hacer.

Recordamos: Multiplico la cantidad dada por el numerador y divido lo que me da por el denominador, o al revés, primero hago la división de la cantidad por el denominador de la fracción y luego multiplico el resultado por el numerador. Como más te guste: ¡TE VA A DAR LO MISMO!

Así, el porcentaje de una cantidad supone multiplicar la cantidad por el numerador (el tanto por ciento que nos dan) y dividir el resultado por 100.

Claro, que con ese resultado, en el caso de los descuentos, tengo que seguir trabajando, lo que me da es la cantidad que me descuentan, o sea, que para saber lo que tengo que pagar debo restar del precio esa cantidad.
Algo parecido me ocurre con los impuestos, el famoso IVA, es un porcentaje variable, en función del producto, que se aplica sobre el precio. En este caso no nos rebajan nada, nos supone un incremento, una subida del porcentaje señalado.
Cuando se trata de añadir el IVA a una determinada cantidad, procedo como antes, es decir, calculo el porcentaje señalado de la cantidad, y una vez calculado no lo tengo que restar: LO TENGO QUE SUMAR.
Fíjate en los tikets de compra de algunos supermercados, viene superbien detallado lo que me cobran de IVA según los productos.

Ya sabes que hay enlaces que nos enseñan y nos ayudan mucho a comprender las cosas. Prueba los siguientes:

Aquí nos enseñan qué es un porcentaje y a calcularlo

En este tenemos las cosas paso a paso

Más explicaciones y ejercicios

Aquí nos enseñan a hacerlo del "derecho y del revés"

PARA APRENDER UN POCO MÁS

Tanto trabajo y resulta que lo podemos hacer con la CALCULADORA
Podemos jugar a irnos de compras y ver cuánto nos cuesta lo que nos gusta.

LAS PROPORCIONES

Sencillamente, lo que vamos a hacer es establecer una relación entre dos cosas.
De nuevo es algo que sabemos, que habéis hecho muchas veces sin saberlo.
Fíjate:
Si un paquete de patatas fritas cuesta 30 céntimos, dos paquetes nos costarán 60 céntimos, y tres nos constarán 90 céntimos... Así de fácil.
Lo único que hemos hecho ha sido relacionar el número de paquetes con el dinero que nos cuestan. Evidentemente, si compramos más paquetes nos cuestan más dinero.
Hablamos de proporciones cuando relacionamos dos magnitudes, y al aumentar una aumenta la otra en la misma medida.
¿ Hemos hablado de magnitudes ?, y  ¿ qué es eso ?
Las magnitudes son las distintas formas en que puedo expresar medidas: pueden ser cantidades ( número de bolsas de patatas), puede ser pesos, pueden ser capacidades, tiempo, distancia... En cada caso utilizo una magnitud diferente: gramos, litros, horas, metros... Todas ellas expresan medidas.
Para aclararte más puedes ver el siguiente vídeo:

Dos magnitudes son directamente proporcionales cuando al aumentar o disminuir una la otra lo hace en la misma medida.

En esta página vas a ver lo sencillo que resulta relacionar magnitudes:

MAGNITUDES PROPORCIONALES

Es lo más fácil del mundo. Sigue practicando.

SIGUE PRACTICANDO
Y UN POCO MÁS
Y AHORA UNOS EJERCICIOS 

No te creas que todas las magnitudes son proporcionales, en muchas ocasiones no tienen ninguna relación. Por ejemplo, nada tienen que ver los años que tenga una persona con los euros que tenga en el banco, la distancia que hay hasta Málaga con las personas que viven allí...

Lo que sí puede ocurrir es que dos magnitudes sean INVERSAMENTE PROPORCIONALES.
Hasta ahora hemos visto que si aumenta una magnitud la otra lo hace en la misma medida, o si disminuye lo mismo le pasa a la otra. Pero en ocasiones, puede ocurrir que si aumenta una magnitud la otra lo que hace es disminuir en la misma cantidad.
Mira, imagina que vamos a Burgos en un coche a 100km/h y tardamos 1 hora. Bien, ahora supongamos que aumentamos la velocidad, en vez de ir a 100km/h vamos a 120km/h ¿tardaremos más o menos que antes?
Claro, al aumentar la velocidad disminuye el tiempo, eso son MAGNITUDES INVERSAMENTE PROPORCIONALES.

LAS REGLAS DE TRES SIMPLES

PROPORCIONALIDAD DIRECTA:

Ya conoces las proporciones ¿Recuerdas?

Es tan fácil como la vida misma, lo usas muchas veces sin saberlo. Mira:

Si por soldar una pieza nos pagan 5€, por soldar 7 piezas nos pagarán:

Si realizar un bizcocho nos sale por 2€, realizar 8 nos costará:

¡Claro que es tan fácil como multiplicar o dividir!

Pues bien, las piezas o los bizcochos y los euros son magnitudes (cantidades) directamente proporcionales, al aumentar o disminuir una la otra lo hace en la misma proporción.

Esto lo podemos utilizar para resolver un montón de cuestiones de la vida diaria, existe una forma de resolverlo muy sencilla, se llama REGLA DE TRES.

Imagina esta situación:

Si por soldar 48 piezas nos han pagado 230€, cuánto nos pagarán por soldar 96 piezas?

Tengo dos magnitudes (cosas): piezas y euros.

Lo planteo de la siguiente manera:

PIEZAS	EUROS
50	250
96	¿? Llámalo x

 La solución es  bien sencilla: Puedo averiguar lo que me pagan por una pieza: 250:50= 5€

y ahora lo multiplico por las piezas que hago: 96x5=480€

Este método se llama de reducción a la unidad. Puedes practicarlo aquí 

Planteamos dos proporciones (en realidad son como fracciones):

Por un lado las piezas:48/96 (a/b)

Por otro los euros: 230/x      (c/x)

Lo podemos resolver de un forma muy rápida: x= 96x250  

                                                          50     

En términos generales nos aprendemos esta fórmula: X=bxc  

                                                                                                  a

Mira, en este vídeo te lo explican:

Y aquí tienes el cuadernillo para que practiques sobre PROPORCIONES Y PORCENTAJES: